Problemas
 

1.- O valor dos problemas na Matemática

A Matemática é a única ciência onde pouco valor se dá à erudição. O valor de um matemático é avaliado não pelo que ele sabe mas por sua capacidade de resolver problemas. E não é para menos: a Matemática vive de problemas.

Infelizmente, a retórica da Resolução de Problemas virou um dos modismos do Sistema Escolar nos últimos anos. O resultado é o de se esperar: os oportunistas de plantão e os ingênuos despreparados conseguiram deturpar de tal modo o assunto que hoje podemos encontrar as atividades mais ridículas rotuladas como resolução de problemas matemáticos. Assim, que é necessário ouvirmos quem tem o real direito de falar sobre o assunto: os matemáticos produtores, os cientistas e técnicos usuários de matemática.

2.- Mas, e o que é um problema matemático?


Um problema matemático é toda situação requerendo a descoberta de informações matemáticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolvé-lo, e/ou a invenção de uma demonstração de um resultado matemático dado. O fundamental é que o resolvedor tenha de inventar estratégias e criar idéias; ou seja: pode até ocorrer que o resolvedor conheça o objetivo a chegar, mas só estará enfrentando um problema se ele ainda não tem os meios para atingir tal objetivo.

 

Resnick apontou várias características dos problemas que, bastante modificadas, resumimos assim:
  • sem algoritmização:
    o caminho da resolução é desconhecido, ao menos em boa parte

  • complexos
    precisam de vários pontos de vista

  • exigentes
    a solução só é atingida após intenso trabalho mental; embora o caminho possa ser curto, ele tende a ser difícil

  • exigem lucidêz e paciência
    para na aparente desordem vermos as regularidades, os padrões que permitirão a construção do caminho até a solução

  • nebulosos
    pode ocorrer que nem todas as informações necessárias estejam aparentes; por outro lado, pode ocorrer que existam conflitos entre as condições estabelecidas pelo problema

  • não há resposta única
    além de normalmente ocorrer de existirem várias maneiras de se resolver um dado problema, pode ocorrer de não existir uma melhor solução e até de não existir solução; ao contrário do que a Escola ensina:

    resolver um problema não é o mesmo que achar "a" resposta

 

3.- A diferença entre problema e exercício


O exercício é uma atividade de adestramento no uso de alguma habilidade / conhecimento matemático já conhecido pelo resolvedor, como a aplicação de um algorítmo CONHECIDO, de uma fórmula CONHECIDA, etc. O exercício envolve mera aplicação e o problema necessariamente envolve invenção ou/e criação significativa.

Exemplificando:
Tomemos como "resolvedor" um aluno de final do primeiro grau ( é importante apontar a pessoa, pois o que pode ser um problema para uma pessoa, pode não o ser para outra ):

exercício:
resolver a equação x 2 - 3x + 1 = 0 ( supõe-se que tal aluno conheça a fórmula de Bhaskara )
 problema:
provar a fórmula de Bhaskara ( supõe-se que tal aluno nunca tenha visto tal demonstração, mas conheça a fórmula )
 problema: ( mais difícil )
descobrir, provando, uma fórmula para resolver toda e qualquer equação algébrica do segundo grau ( supõe-se que tal aluno não conheça a fórmula de Bhaskara )
 problema: ( mais difícil )
descobrir uma fórmula diferente da de Bhaskara e capaz de resolver toda e qualquer equação algébrica do segundo grau

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