1.-
O valor dos problemas na Matemática
A
Matemática é a única ciência onde pouco valor
se dá à erudição. O valor de um matemático
é avaliado não pelo que ele sabe mas por sua
capacidade de resolver problemas. E não é para
menos: a Matemática vive de problemas.
Infelizmente, a retórica da Resolução de Problemas
virou um dos modismos do Sistema Escolar nos
últimos anos. O resultado é o de se esperar:
os oportunistas de plantão e os ingênuos despreparados
conseguiram deturpar de tal modo o assunto que
hoje podemos encontrar as atividades mais ridículas
rotuladas como resolução de problemas matemáticos.
Assim, que é necessário ouvirmos quem tem o
real direito de falar sobre o assunto: os matemáticos
produtores, os cientistas e técnicos usuários
de matemática.
2.-
Mas, e o que é um problema matemático?
Um
problema matemático é toda situação requerendo
a descoberta de informações matemáticas desconhecidas
para a pessoa que tenta resolvé-lo, e/ou a invenção
de uma demonstração de um resultado matemático
dado. O fundamental é que o resolvedor tenha
de inventar estratégias e criar idéias;
ou seja: pode até ocorrer que o resolvedor conheça
o objetivo a chegar, mas só estará enfrentando
um problema se ele ainda não tem os meios para
atingir tal objetivo.
Resnick
apontou várias características dos problemas
que, bastante modificadas, resumimos assim:
- sem
algoritmização:
o caminho da resolução é desconhecido,
ao menos em boa parte
- complexos
precisam de vários pontos de vista
- exigentes
a solução só é atingida após intenso
trabalho mental; embora o caminho
possa ser curto, ele tende a ser difícil
- exigem
lucidêz e paciência
para na aparente desordem vermos as
regularidades, os padrões que permitirão
a construção do caminho até a solução
- nebulosos
pode ocorrer que nem todas as informações
necessárias estejam aparentes; por
outro lado, pode ocorrer que existam
conflitos entre as condições estabelecidas
pelo problema
- não
há resposta única
além de normalmente ocorrer de existirem
várias maneiras de se resolver um
dado problema, pode ocorrer de não
existir uma melhor solução e até de
não existir solução; ao contrário
do que a Escola ensina:
resolver
um problema não é o mesmo que achar
"a" resposta
|
3.-
A diferença entre problema e exercício
O
exercício é uma atividade de adestramento no
uso de alguma habilidade / conhecimento matemático
já conhecido pelo resolvedor, como a aplicação
de um algorítmo CONHECIDO, de uma fórmula CONHECIDA,
etc. O exercício envolve mera aplicação e o
problema necessariamente envolve invenção ou/e
criação significativa.
Exemplificando:
Tomemos como "resolvedor" um aluno de final
do primeiro grau ( é importante apontar
a pessoa, pois o que pode ser um problema para
uma pessoa, pode não o ser para outra ):
exercício:
resolver a equação x 2 - 3x + 1 =
0 ( supõe-se que tal aluno conheça a fórmula
de Bhaskara )
problema:
provar a fórmula de Bhaskara ( supõe-se que
tal aluno nunca tenha visto tal demonstração,
mas conheça a fórmula )
problema: ( mais difícil )
descobrir, provando, uma fórmula para resolver
toda e qualquer equação algébrica do segundo
grau ( supõe-se que tal aluno não conheça a
fórmula de Bhaskara )
problema: ( mais difícil )
descobrir uma fórmula diferente da de Bhaskara
e capaz de resolver toda e qualquer equação
algébrica do segundo grau
O que é um problema matemático?